Ich nehme an, dass der zusatzversicherte Patient die Clinic-Card seiner Privatversicherung vorgelegt hat. In diesem Fall hat der Patient/Versicherte seine Ansprüche gegenüber der PKV an das Krankenhaus abgetreten.
Es ist also nicht das Problem des Patienten.
Wahrscheinlich hat die PKV die Kostenzusage pauschal auf das im Kostenübernahmeantrag genannte Datum begrenzt und der Patient lag im Endeffekt über diesen Zeitraum.
Solange eine medizinische Notwendigkeit besteht, muss die PKV auf alle Fälle zahlen.