entlogarithmierter Wert des arithmetischen Verweildauer-Mittelwerts

1. offizieller Beitrag

    Guten Abend Forum,

    der entlogarithmierte Wert des arithmetischen Verweildauer-Mittelwerts ist das geometrische Mittel der Verweildauer und damit immer kleiner als der wirkliche arithmetische Mittelwert.

    s. § 6 und § 7 KFPV

    und Beitrag von Alaa-Eddine
    http://dedi694.your-server.de/mydrgj/apboard…ost&postid=6140

    Reichlich verwirrend, wenn Juristen auf Mathematiker treffen, finde ich: handelt es sich nun um das arithmetische oder das geometrische Mittel? Ein Mathematiker würde wohl kaum so eine Formulierung gebrauchen, wie in den genannten Paragraphen.

    Gibt es einen Grund, warum in den Tabellen der KFPV-Anlage nicht einfach das arithmetische Mittel steht (oder habe ich etwas falsch verstanden?)? Einen biomathematischen Grund? Oder dient dies nur dazu, die Verweildauern schneller abzusenken?

    Wenn wir unsere VWD vergleichen wollen, müssen wir konsequenterweise ebenfalls alles logarithmieren, dann addieren, durch Anzahl teilen und dann wiederum entlogarithmieren. Einen geometrischen Mittelwert als Excel-Funktion habe ich noch nicht gefunden, gäbe es den, käme natürlich dabei dasselbe heraus.

    --
    Mit freundlichen Grüßen

    Dr. Bernhard Scholz
    DRG-Beauftragter
    Kliniken des Landkreises Freyung-Grafenau gGmbH

    [center] Bernhard Scholz [/center]

    Hallo Herr Scholz,

    es handelt sich um das geometrische Mittel, auch wenn es sonderbar klingt... Genommen hat man es wohl, weil es Ausreißern gegenüber wesentlich robuster ist als das arithmetische Mittel, und weil es deshalb auch in anderen DRG-Systemen (in diesem Fall USA, glaube ich) zur Grenzverweildauerberechnung benutzt wird.

    Eine passende Excel-Funktion werden Sie sicher in den unendlichen Weiten des Internets finden....

    Mit freundlichen Grüßen,

    Markus Hollerbach

    Zitat


    Original von mhollerbach:
    Eine passende Excel-Funktion werden Sie sicher in den unendlichen Weiten des Internets finden....


    Oder in der Excel-Hilfe: GEOMITTEL(Zahl1;Zahl2;...). Es können jedoch leider nur maximal 30 Zahlen gemittelt werden, was die Funktion für eine Krankenhausbelegungsberechnung m.o.w. unbrauchbar macht. Wer VBA kann, ist klar im Vorteil...

    Grüße
    C.Lehmann

    Viele Grüße
    C.Lehmann

    Hallo Forum, hallo Herr Lehmann,

    um von mehr als 30 Zahlen das geometrische Mittel mithilfe der Excelfunktion GEOMITTEL() berechnen zu können, brauchen Sie kein VBA.
    Wenn Sie die Funktion aufrufen, können Sie unter Zahl1 den entsprechenden Bereich eingeben, bzw. durch markieren darstellen.
    Die Begrenzung auf 30 Zahlen bezieht sich in Excel hier (und auch in anderen Funktionen) auf Argumente = Zahlenbereiche.
    Probieren Sie es mal.

    Schöne Grüsse

    Franz Nusser
    Arzt/MedCont

    [mark=grey]Schöne Grüsse

    F. Nusser[/mark]

    Danke für die Anworten.

    Ich arbeite ja immer gerne mit Pivot-Tabellen. Hier habe ich zwar das arithmetische Mittel, aber das geometrische noch nicht gesehen. Vielleicht hängt es auch von der xls-Version ab, meistens habe ich nur '97, manchmal auch 2000. Hier denke ich, kommt man nicht darum herum, in der Haupttabelle zu logarithmieren und die Ergebnisse der Mittelwerte der Pivottabelle zu entlogarithmieren.

    Ähnlich verhält es sich wohl mit "Teilergebnis" in "autogefilterten" Listen.

    Zum mathematischen Teil der Frage und zum Internet: Ich habe bereits einmal einen Abend lang gesucht, wieso Verweildauern möglicherweise nicht normalverteilt sind. Es gibt nämlich auch eine geometrische Verteilung. Aber so richtig fündig geworden bin ich nicht.

    Weiß jemand mehr?
    --
    Mit freundlichen Grüßen

    Dr. Bernhard Scholz
    DRG-Beauftragter
    Kliniken des Landkreises Freyung-Grafenau gGmbH

    [center] Bernhard Scholz [/center]

    Hallo Herr Scholz,

    zum geometrischen Mittel:

    "Das geometrische MIttel wird verwendet, wenn sich eine Variable in der Zeit in einem einigermaßen konstanten Verhältnis ändert. Das ist der Fall bei Wachstumserscheinungen mannigfaltiger Art.
    ...
    Das geometrische Mittel wird auch verwendet, wenn in einer Stichprobe einige wenige Elemente mit großen Werten weit ab von den übrigen auftreten."

    Lothar Sachs, Angewandte Statistik, 6. Aufl., 1984, S 70f.

    Viele Grüße


    Mautner

    :rotate:

    Viele Grüße von

    Mautner

    Also, ich denke, die Verweildauern sind "log-normalverteilt". Vielleicht kann man das sogar beweisen. Was genau es mit der geometrischen Verteilung auf sich hat, habe ich noch nicht verstanden.

    Aber zur Ermittlung des häufigsten Wertes einer LogNormalverteilung braucht man jedenfalls das oben angegebene Verfahren (logarithmieren der Beobachtungswerte, hier also VWD, daraus das arithmetische Mittel, dann entlogarithmieren oder kurz gesagt, das geometrische Mittel der Beobachtungswerte).
    --
    Mit freundlichen Grüßen

    Dr. Bernhard Scholz
    DRG-Beauftragter
    Kliniken des Landkreises Freyung-Grafenau gGmbH

    [center] Bernhard Scholz [/center]

    • Offizieller Beitrag

    Hallo,

    zur Ergänzung:

    Das geometrische Mittel wird verwendet, wenn die Beobachtungswerte einer Statistik sinnvoll durch Multiplikation (z.B. bei Zuwachs- oder Wachstumsraten) verknüpft werden können. Würde man z.B. die Bevölkerungswachstumsrate mit Hilfe des arithmetischen Mittels errechnen, würde sich ein von der tatsächlichen Anzahl abweichender Wert ergeben.

    Besonderheit: Der Logarithmus des geometrischen Mittels ist das arithmetische Mittel der Logarithmen der Beobachtungswerte.


    Gruß

    E. Rembs

    Hallo Herr Scholz,

    Sie haben völlig recht mit der LogNormalverteilung.

    noch ein Zitat:

    "Näherungsweis folgen der LogNormalverteilung oft auch solche Merkmale, die nur ganzzahlige Werte annehmen können..."

    und hierfür ist ja wohl die Verweildauer ein gutes Beispiel.

    Ich verstehe nicht mehr ganz, wo Ihr noch verbleibendes Problem liegt.


    Viele Grüße

    von einem auch-alles-verstehen-wollenden

    Mautner :rolleyes:

    Viele Grüße von

    Mautner

    Hallo Herr Mautner,

    Zitat


    Original von Mautner:
    Ich verstehe nicht mehr ganz, wo Ihr noch verbleibendes Problem liegt.

    mein Problem ist soweit gelöst, vielen Dank für die Rückmeldungen. Mir ist jetzt klar, dass man die VWD-Tabellenwerte mit Vorsicht genießen muss. Es gibt eben verschiedene Mittelwerte, die bei gleicher Wertemenge verschieden groß sein können (s. Statistik-Buch oder auch xls-Hilfe). Harmonisches Mittel <= geometrisches Mittel <= arithmetisches Mittel.

    Dann gibt es noch Modalwert und Median. Um also etwas über die mittlere Verweildauer für eine spezielle DRG im eigenen KH sagen zu können, sollte man sich zumindest mal darüber informiert haben, ob man Ausreißer dabei hat, die den (egal welchen der o. g.) Mittelwert beeinflussen oder nicht. Insbesondere dann, wenn man sich vergleichen will, z. B. mit der Entgelttabelle, sollte man möglichst auch die gleiche Rechenmethode verwenden.

    Ganz hübsch ist es, wenn man sich für eine bestimmte DRG ein Histogramm der Verweildauern erstellt, wäre auch nett, wenn es dazu vom DRG-Institut Daten gäbe.

    Hat man also Ausreißer, dann ist das arithmetische Mittel irreführend, man sollte dann Ausreißer herausnehmen bzw. wenn man in Excel arbeitet statt dem arithmetischen Mittel das geometrische Mittel, den Modalwert oder den Median verwenden.

    --
    Mit freundlichen Grüßen

    Dr. Bernhard Scholz
    DRG-Beauftragter
    Kliniken des Landkreises Freyung-Grafenau gGmbH

    [center] Bernhard Scholz [/center]

    • Offizieller Beitrag


    Hallo,

    genau das Richtige!!!
    Viel aussagefähiger als der Mittelwert.
    Prof. Fritze hatte zu dieser Problematik schematische Beispielfolien auf dem hai Kongress (Hauptstadtkongress Anästhesie)im Mai 2002 in Berlin gezeigt.

    Gruß
    E. Rembs